因犯开设赌场罪而被判处三年有期徒刑的服刑人员若欲获得减刑机会，需在监狱服刑期间严格遵循各项监管规定，积极投入教育改造工程中，且必须展现出真实的悔过之意或立下显著的功绩。
例如，他们可以通过积极参与劳动、高效地完成生产任务、主动学习以提高自身素质以及检举揭发其他罪犯的犯罪活动来赢得刑罚上的宽宥。
此外，忠实地履行财产刑判决的义务同样是判断其是否具备减刑条件的一个至关重要的参考指标。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
【适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年；
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。