未履行对未成年人或身体有残疾且无自理能力的子女应尽的赡养责任，有可能触犯刑法中的遗弃罪名。
若情节严重，例如对年幼、身患疾病或其他无法独立生存的子女，负有法定的抚养义务却拒绝承担，将面临刑事处罚的风险。
在量刑方面，通常是判处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
然而，具体的判决结果会根据多种因素进行综合考量，包括不履行抚养义务的持续时间、所导致的不良后果以及当事人的主观恶意程度等等。

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。