针对涉及盗窃行为且涉案金额为一万元之状况，被告人若能主动投案自首，司法审判机构往往会酌情予以从轻或减轻相应刑罚。
在具体量刑时，法院将会全面衡量诸多相关因素，包括犯罪情节的严重性、对社会所造成的危害程度以及被告人是否真诚悔过等方面。
普遍上讲，此类案件的判决结果可能为三年以下的有期徒刑、拘留或管控措施，并同时依法处以罚金或单处罚金。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。