若犯罪行为的法定最高刑罚在以下期限内未被追诉，则国家将不再对此进行追究:
首先，倘若该法定最高刑罚低于五年有期徒刑，那么国家将不对其进行追溯，除非超过五年后认为有必要进行追责;
次之，若该法定最高刑罚为五年以上但不超过十年的有期徒刑，国家也将延迟到十年之后再行追责;
再次，若该法定最高刑罚为十年以上有期徒刑，国家将最多等待十五年才会启动追责程序;
最后，若法定最高刑罚为无期徒刑或者死刑，国家将维持二十年的追诉时效。
但是，如果在这二十年的时间过后仍然认为需要对此事进行追责，则需提请最高人民检察院进行审查并批准。

《刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。