在盗窃案中，若涉案金额为300元人民币，且行为人为惯犯（多次进行此类盗窃）、侵入他人住所实施盗窃以及持有危险武器实施盗窃或者从别人身上进行扒窃等，则案件可能构成盗窃罪。
根据相关法律规定，应当判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并且给予罚金处罚。
然而，如果犯罪嫌疑人仅仅因为盗窃了300元而并无上述的严重情况发生，那么该案尚无法构成刑事犯罪，无需予以判刑。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。