涉及到盗窃罪的案件中，自首的处理方式主要有两种情况：
首先，如果情节轻微，一般的盗窃行为将会受到三年以下有期徒刑、拘役或管制，并且会被判处罚款。
其次，若犯罪金额庞大或情节较为恶劣，可能会面临三至十年的有期徒刑，同时还要执行罚金。
然而，当罪犯具备自首情节时，司法机关将在此基础上适当减轻其刑罚，具体的减刑幅度视具体案情而定。
对于情节较轻的罪犯，甚至有可能免于刑事处罚。

《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。