倘若有人非法挖掘普通坟墓，根据现行法律条文，这种行为将被视为盗窃罪行，且根据盗窃金额的大小和犯罪次数，将面临不同程度的刑事惩罚。
具体来说，依犯罪情况，盗窃罪行可分为三个档次进行处理，轻则剥夺人身自由权，严格限制人身活动范围；
重则剥夺人的生命权或永久夺取其政治权利。
此外，还需向法庭缴纳罚款。
在犯罪性质上，如犯罪次数多，涉及程度严重，又或者手段恶劣等因素，都可能导致更严厉的刑罚。

《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。