法律并未规定有哪些前科不能判缓刑，但刑法规定，对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。
主要原因是累犯和犯罪集团的首要分子的人身危险性较大，适用缓刑难以防止其再犯。
因此，对于累犯和犯罪集团的首要分子，即使其所判处的刑罚为拘役或者三年以下有期徒刑，也不能适用缓刑。
一、关于累犯
累犯，是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的情形。
《刑法》规定，累犯分为一般累犯和特殊累犯。
1、一般累犯
《刑法》第65条第1款规定：“被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。”这是关于一般累犯的规定。
据此，一般累犯的成立条件如下：
（1）前罪与后罪都必须是故意犯罪。
如果前后两罪或者其中一罪是过失犯罪，就不成立累犯。
（2）行为主体实施前罪与后罪时，都必须已满18周岁。
犯后罪时不满18周岁的，不得认定为累犯；同样，犯前罪时不满18周岁但犯后罪时已满18周岁的，也不构成累犯。
一方面，未成年人容易接受教育改造，不以累犯从重处罚，也足以预防其再次犯罪。
另一方面，对未成年人犯罪不以累犯论处，符合我国注重对未成年犯罪人进行保护性教育的刑事政策。
（3）前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当判处有期徒刑以上刑罚。
前罪被判处有期徒刑以上刑罚，是指法院最后确定的宣告刑为有期徒刑以上刑罚。
前罪因为数罪并罚而被宣告有期徒刑以上刑罚的，只要其中的故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，也符合成立累犯所要求的“前罪”条件。
例如，甲因盗窃被判处6个月有期徒刑，因过失致人死亡被处2年有期徒刑，数罪并罚决定执行2年有期徒刑；甲刑罚执行完毕后经过了4年6个月时又犯抢劫罪的，应认定为累犯。
但是，倘若其中的盗窃仅被判处6个月拘役，即使数罪并罚决定执行2年有期徒刑，也不能认定为累犯。
后罪应当判处有期徒刑以上刑罚，不是指法定刑为有期徒刑以上刑罚，而是指根据后罪的事实以及刑法规定，应当判处有期徒刑以上刑罚。
这一条件表明，只有当前罪与后罪都是比较严重的犯罪时，才成立累犯，这便将从重处罚的累犯限定在严重犯罪的范围内。
（4）后罪发生的时间，必须在前罪所判处的刑罚执行完毕或者赦免以后的5年之内。
据此，犯罪人在刑罚执行完毕或者赦免5年以后再次犯罪的，不构成累犯，只是酌定量刑情节。
5年的期限，从刑罚执行完毕之日或者赦免之日起计算；对于被假释的犯罪人，应从假释期满之日起计算。
由于累犯的成立以前罪“刑罚执行完毕或者赦免以后”5年内再犯罪为条件，故被假释的犯罪人在假释考验期内再犯新罪的，被判处缓刑的犯罪人在缓刑考验期内再犯新罪的，以及被判处缓刑的犯罪人在缓刑考验期满后再犯新罪的，都不成立累犯。
此外，刑罚执行完毕是指主刑执行完毕，附加刑是否执行完毕不影响累犯的成立。
2、特殊累犯
刑法第66条规定：“危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。”这是关于特殊累犯的规定。
据此，特殊累犯的成立条件如下：
（1）前罪和后罪都必须是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪。
只要前罪与后罪是这三类罪之一，如前罪是危害国家安全犯罪，后罪是恐怖活动犯罪的，或者前罪是恐怖活动犯罪，后罪是黑社会性质的组织犯罪的，均成立特殊累犯。
如若前后两罪或者其中一罪不是这三类犯罪，则不成立特殊累犯，符合条件的成立一般累犯。
（2）必须是在刑罚执行完毕或者赦免以后再犯罪。
因此，如果前罪是免予刑罚处罚，也不属于被赦免的，就不成立特殊累犯。
至于前罪所判处的刑罚种类，后罪应当判处何种刑罚，以及前罪与后罪的相隔时间，都不影响特殊累犯的成立。
二、关于犯罪集团的首要分子
犯罪集团的首要分子是指在犯罪集团中起组织、策划、指挥作用的犯罪分子。
首要分子是以犯罪集团存在为前提，在犯罪集团中既可以在幕前指挥，也可以在幕后指挥。

【法律依据】
《刑法》第七十四条
对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。
第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
第二十六条
组织、领导犯罪集团进行犯罪活动的或者在共同犯罪中起主要作用的，是主犯。
三人以上为共同实施犯罪而组成的较为固定的犯罪组织，是犯罪集团。
对组织、领导犯罪集团的首要分子，按照集团所犯的全部罪行处罚。
对于第三款规定以外的主犯，应当按照其所参与的或者组织、指挥的全部犯罪处罚。