根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》所规定，公安机关在拘留嫌疑人之后，若认为其需要被以逮捕论处，需在拘留满三日内向所在地人民检察院提交提请审查批准的申请。
如有特殊情形，提请审查批准的时间可适当延长一日或四日。
关于流窜作案、多次作案以及结伙作案等性质严重的犯罪嫌疑人，提请审查批准的日期则最多能延长至三十日。
然而，人民检察院须自接到公安机关提交的提请批准逮捕书之日起七日内，针对是否批准逮捕做出明确决定。
因此，依据法律规定，刑事拘留的最长期限为三十七天，且拘留当日亦算在内。