关于斗殴行为对涉案人员应执行何种拘留措施以及拘留期限的问题，须根据博弈过程中的实际场景与所引发的具体影响进行分析。
一般情况下，若该斗殴事件情节轻微，并未产生严重的负面影响，那么警方有可能依法对参与者采取行政拘留的措施，但这一拘留期上限通常为15日。
然而，当斗殴行为造成他人的人身伤害达到了轻伤及以上的严重等级，便可视为构成了刑事犯罪。
例如，触犯故意伤害罪这一类刑事犯罪的成立判定。
在决定对涉案人员的拘留期限之际，司法机关将会全面权衡其斗殴行为的缘由、使用的手段、对受害人造成的伤害程度、当事人的诚恳认错态度等多个关键因素。
特别需要注意的是，假如这是当事人首次出现违反治安管理的行为，并且其认错态度积极端正，那么司法机关可能会酌情予以减轻处罚；
反之，倘若其行为恶劣、屡次重犯，那么拘留期限也将相应地延长。
总而言之，对于此类违法行为的具体处罚措施，必须严格遵循相关的法律法规，同时结合案件的具体情况进行综合评估和裁决。