通常来说，如果公安部门对某名被拘留者认为有必要进行逮捕，他们应该在拘留期结束后的3个自然日内提交给人民检察院进行审查和批准。
但是在特殊情况下，如嫌疑人行为复杂或涉及多起犯罪等，提请审查和批准的时间可适当延长，由原来的3日增至1至4日不等。
然而，若该人员是流窜作案或连续犯案、结伙作案等严重犯罪嫌疑人，那么审查和批准的时间最长可延伸至30日。
在此期间，人民检察院必须在接到公安部门的批准逮捕请求书之后的7个自然日内，做出是否批准逮捕的决定。
总的来说，从拘留开始到最终获得批准逮捕，整个过程的最长时限可能会达到37天之久。
然而，具体的期限还需根据案件的实际情况来确定。