关于当事人因其涉嫌参与邪教组织的违法行为而遭受刑事拘留的情况，拘留期通常不会超过37天。
然而，值得注意的是，这并不代表在这类情况下37天之后必然能够得到释放。
如果办案单位经过调查后认定其犯罪事实清晰明确且证据确凿充分，他们将有可能向检察机关提出申请，请求批准对该嫌疑人进行逮捕。
一旦检察机关批准了逮捕请求，那么嫌疑人将会继续被关押在看守所中。
反之，如果经调查发现证据不足以证明嫌疑人有罪，或者案件根本不成立，那么办案单位则需要在规定的期限内释放嫌疑人，或者将其强制措施变更为取保候审或监视居住等其他形式。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。