在遭遇敲诈勒索罪行并最终被法院判定罪名成立之后，犯罪嫌疑人通常首先要被关押于拘留所进行暂时监管，等待判决结果的正式颁布后，如果剩余刑期超过三个月，他们将被转移到监狱进行服役。
在此期间，拘留所主要负责对尚未审判且刑期相对较为短暂的犯人的看管工作，而监狱则更注重接收那些已经有长期刑期的罪犯。
犯罪者最终被关押至何处，实际上取决于其判决的刑期长度以及当地司法机构的具体执行方案。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条
【死缓、无期徒刑、有期徒刑和拘役判决的执行】罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。
对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。
对未成年犯应当在未成年犯管教所执行刑罚。
执行机关应当将罪犯及时收押，并且通知罪犯家属。
判处有期徒刑、拘役的罪犯，执行期满，应当由执行机关发给释放证明书。