通常情况下，公安部门若认定被拘留者有必要追究其刑事责任并提起逮捕诉讼，应在拘留期届满之日起三日内向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情形下，这一期限可延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，公安部门向人民检察院提出审查批准申请的期限甚至可延至三十日。
人民检察院接到公安部门提交的批准逮捕申请书后，需在七日之内依法做出决定是否批准逮捕。
因此，从刑事拘留到最终执行逮捕，最长可达三十七日之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。