在刑事拘留的珍贵而宝贵的37日内，犯罪嫌疑人和其亲属可做出如下关键性的行动：
首先，犯罪嫌疑人应当以真诚之心向负责侦查此案的司法部门坦白交代所有相关事实，并积极主动地配合相关调查工作；
其次，亲属们可以为犯罪嫌疑人聘请专业律师，律师在此期间有权向侦查机关询问涉嫌的具体罪名以及案件的详细情况，并针对这些问题提出自己的专业见解和建议。
此外，律师还有权会见犯罪嫌疑人，并为他提供全面的法律咨询服务和实际援助，以便于深入了解和掌握案件的真实情况，同时也能有效地安抚犯罪嫌疑人的紧张情绪。
最后，律师可以依据所掌握的信息，为犯罪嫌疑人申请取保候审，若满足取保候审的相关条件，则有望改变现有的强制性措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。