当醉驾者遭受刑事拘留之后，负责案件处理的公安机构将在二十四小时内对其进行审问调查。
如果对于是否应采取拘留措施存在疑虑或争议，公安机关有权立即解除对当事人的拘留。
然而，若公安机关认为有必要对被拘留者实施逮捕，则需在拘留期限结束后的三日内，向当地人民检察院提交审查批准申请。
在某些特殊情况下，这一审批期限可适当延长一天至四天。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，审批期限甚至可能延长至三十天。
人民检察院在收到公安机关提交的逮捕申请后，必须在七日内做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。