在轻伤达成私下和解的前提下，若案件已被启动刑事拘留程序，普遍来讲，刑事拘留的最长期限为37天。
然而，之后是否将面临判刑以及判刑的具体日期，则要依据该案的实际情形及司法程序的推进状况进行评估。
假如相关证据翔实充实、情节明晰可辨，那么就有望及早进入审判环节，这通常需要在数个月之内完成；
而倘若案件错综复杂、牵涉的证据层出不穷，那么审判周期恐怕将会相应拉长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。