在偷狗行为被揭露并遭采取相关法律措施时，被刑事拘留者的期限通常不超过37天。
然而，这一期限并非固定不变的，其具体长度将取决于涉事案件的详细情节和复杂程度。
若公安部门认定有必要对犯罪嫌疑人实施逮捕，他们应在拘留期满后的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在某些特定情形下，这一申请的提交期限可延长至四日。
对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，其审查批准申请的提交期限则可延长至30日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。