在公安机关对某位当事人实施了为期三十天的拘留而尚未进行逮捕的情况下，可能存在以下几种可能性：其一，该案件的证据材料尚且不足够充分，需要进一步展开深入的调查取证工作，以便满足逮捕所需具备的严格证据标准；
其二，犯罪行为的情节或许相对轻微，亦或是犯罪嫌疑人的社会危害性较小，因此无需采用逮捕这一种较为严厉的强制手段加以应对；
此外，也有可能是由于在办理相关法律手续或审批程序方面出现了一定程度的时间延误。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。