在犯罪嫌疑人遭受刑事拘留之后，其家属应谨慎行事并遵循如下原则：首要之事乃是时刻保持沉着冷静，切勿因为情急而对案件的正常调查形成干涉。
其次，家属有责任即时与承办单位取得联系以获取关于被告人所涉嫌罪行以及相关案件详情的信息，同时须明确避免在此过程中对侦查工作产生不当阻碍。
此外，家属可酌情考虑为被告寻求律师咨询服务，律师将能协助被告人在侦查环节中争取权利，深入了解案件实况等事宜。
值得一提的是，家属还需预备好被告人可能暂时需要之生活用品，然而必须严格遵守看守所的规章制度，以确保物资的安全送达。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。