通常而言，当家庭成员收到拘留通知书之后，他们还有可能接下来接收到诸如逮捕通知书之类的法律文件。
而在案件迈入审查起诉环节时，他们或许还将收到来自检察机关发出的委托辩护人告知书等相关法律文书。
另外，假如犯罪嫌疑人身处看守所并存有须向其家属披露之情事，则看守所亦可能适时地通知到该名家属。
然而，您需清楚理解的是，究竟会收到何种类型以及数量的通知完全取决于案件的实际进展进度和相应的状况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。