律师解析：
根据通常情况来看，当涉嫌涉及寻衅滋事罪的相关人员遭受批捕之后，他们所面临的侦查羁押期限原则上不应超过两个月之久。
然而在某些特定情形下，例如案件过于错综复杂或期限临近却无法顺利结案时，这类案件可经过上级人民检察院的批准，将侦查羁押期限延长至三个月。
若因特殊原因导致在相当长的一段时间内都不适合交付审判的特别重大且复杂的案件，则应由最高人民检察院向全国人民代表大会常务委员会提出申请，请求批准对该案件进行延期审理。
除此之外，倘若犯罪嫌疑人可能会被判处十年有期徒刑以上的重刑，并且按照刑事诉讼法的相关规定，其延长期限已经届满，但仍然未能完成侦查工作的，那么经过省级、自治区级以及直辖市级人民检察院的批准或者决定，可以再次将侦查羁押期限延长两个月。