在触犯寻衅滋事罪而遭受刑事拘留的情况下，能否申请保释，须经过多方考量才能作出准确判断。
通常而言，若案件性质较轻，不至于对社会安全造成严重威胁，并且犯罪嫌疑人能够提出合适的担保人或者缴纳一定金额的保证金，那么获得保释的机会便相对较大。
然而，倘若犯罪行为严重至极，亦或是嫌疑人存在逃跑藏匿或毁灭证据等潜在危险，则申请保释的成功率将会明显降低。
需特别指出的是，保释与否的决定权往往取决于当地公安机关或者检察院依据实际案情所做出的判定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。