在因涉嫌犯罪而被刑事拘留之后，接下来可能采取如下几种处理程序：首先，如果公安机构判定犯罪嫌疑人所涉及的犯罪行为的犯罪事实清晰明确，且相关证据确凿充足，那么他们将会向检察机关提出申请，要求对其予以逮捕。
其次，若犯罪嫌疑人满足相关法定条件，则可以变更刑事诉讼中的强制措施，转为取保候审或监视居住的状态。
此外，倘若经过深入细致的侦查工作，证实该案件并无实际犯罪行为，或者即使情节轻微、危害程度较小，也不足以构成犯罪，那么应当撤销此案。
最后，当侦查工作结束后，若认定犯罪事实清晰明了，证据确凿充分，那么应将案件移交至检察院进行审查起诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。