通常而言，当个人实施了盗窃行为并被处以三十七天的刑事拘留后，其可能面临以下数种情况之一：
首先，若公安部门经过深入调查，认定嫌疑人的罪行显著，相关证据确凿且充分，便可依法向检察院提交申请，请求批准对嫌犯进行逮捕。
在此情况下，检察机关需要经过认真审核，倘若认为该案符合逮捕条件，则会作出批准逮捕的裁决。
此后，案件将会进入后续的侦查阶段；
反之，若检察机关认为该案并不满足逮捕条件，或者公安部门未能在规定的三十七天期限内向检察机关提出批准逮捕的申请，那么，他们必须释放嫌疑人或采取其他强制措施，如变更为取保候审或监视居住等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。