依据我国现行有效的《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，两位女性之间的争吵是否会导致其面临刑事拘留，主要取决于该次争吵的具体情况。
若此次争吵的行为符合上述法律条款中所列举的情形，例如公开场合下对他人进行侮辱或捏造虚假事实对他人进行诽谤，则根据情节的严重程度，当事人有可能会受到五日以下的拘留惩罚，或者被处以五百元人民币以下的罚款；
而对于情节较为恶劣者，则可能会被处以五日以上至十日以下的拘留，同时还需承担五百元人民币以下的罚款责任。
然而，最终是否会采取刑事拘留措施，仍需由当地公安机关根据实际情况依法作出裁决。
若此次争吵的行为尚未达到刑事犯罪的标准，通常会依照《治安管理处罚法》进行相应处理。
但若此次争吵的行为已经构成了刑事犯罪，比如侮辱罪、诽谤罪等，那么当事人就有可能会面临刑事拘留的风险。
因此，是否会采取刑事拘留措施，必须结合争吵的具体情节以及行为所产生的后果进行综合分析。
若此次争吵仅属于民事纠纷范畴，一般情况下不会涉及到刑事拘留问题。
但若此次争吵的行为涉嫌违法犯罪，那么当事人就有可能会面临刑事拘留的风险。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款:
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。