根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，当公安机构对已采取拘留措施的犯罪嫌疑人，经过客观评估判断其确有必要进入逮捕程序时，应在拘留期限届满前的三日内，向人民检察院提交审查批捕申请。
然而，在某些特定情形下，如犯罪嫌疑人具有流窜作案、多次作案或结伙作案等严重情节，公安机构可将提请审查批捕的时间适当延长，最多可延长至四日。
而对于此类重大嫌疑分子，公安机构提交审查批捕申请的时间则可进一步延长至三十日。
在此基础上，人民检察院应在收到公安机构提交的审查批捕申请书之日起的七日内，依法作出是否批准逮捕的决定。
因此，在符合相关法律法规及司法解释的前提下，刑事拘留的最长期限可达三十日加七日，共计三十七日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。