依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条明文规定，公安部门在对特定人员采取逮捕措施时，务必向其展示逮捕证；
另外，应在此项关押措施执行完毕之日起二十四小时内，尽快将这一情况通告当事人及其亲属，若因特殊原因导致无法进行通知，则需另行处理。
因此，当刑事拘留转变为逮捕时，相关部门有义务通知当事人的家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。