依照我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条所规载，关于人民法院对于公诉案件作出宣判的最迟时限，取决于案件的各案情细节。
通常而言，人民法院自依法受理之日起至作出最后宣判为止的法定期间为两个月；
但是若存在如下特殊情况，且经向上一级人民法院申请并获准许，则可将审理期限延长至三个月：涉及可能被判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件，以及符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十八条所列任何一种情形的案件。
如若因特殊原因仍需延长审理期限，则应向最高人民法院提出申请并获得批准。
因此，刑事拘留案件的最迟宣判时间可能因案件的具体情况而异，但依据相关法律规定，最晚不得超过三个月。
若案件情况较为复杂，可能需要更长的审理周期，但必须经过上级人民法院或者最高人民法院的批准方可进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；
因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。
人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。