依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的明确规定，当公安机关对被拘留的人员，若判定其有必要进行逮捕时，应在拘留期限届满后的三个自然日内向当地人民检察院提交审查批捕申请。
若存在特殊情形，比如涉及流窜作案、多次作案及结伙作案等重大嫌疑人时，提交审查批捕的时间可适度延长至四个自然日之内。
在人民检察院接收公安机关提交的审查批捕申请书后，审限为七个自然日内，为做出是否批准逮捕的决定。
如人民检察院未能依法做出批准逮捕的决定，那么公安机关就应立即释放相关被拘留人员，并将最终执行结果及时告知人民检察院。
同时，如果认为仍需进一步开展侦查工作，且满足取保候审和监视居住的条件，则可以依法采取相应的强制措施。
因此，在刑事拘留期限达到37天之后，若人民检察院未能做出批准逮捕的决定，公安机关必须立即释放被拘留人员，并将执行情况及时通报给人民检察院。
若认为仍需进一步开展侦查工作，且满足取保候审和监视居住的条件，则可以依法采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。