依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机关若觉得已被拘捕的人员需被进一步逮捕，则应在拘留之后的三个自然日内向人民检察院提交申请进行审核批准。
然而，若有特殊情况发生，请求批准的时限可延长一天至四天不等。
如涉及流窜作案、多次作案及结伙作案的重大嫌疑分子，向人民检察院提交审查批准的期限甚至可延长到三十日之久。
人民检察院自接到公安机关的请求批准逮捕的书面报告起，必须于七日之内作出是否批准逮捕的决定。
因此，在涉及醉酒驾驶导致他人死亡的刑事案件中，一旦犯罪嫌疑人遭受到刑事拘留，通常情况下，公安机关将在拘留后的三个自然日内向人民检察院提出申请，请求对其进行审查批准逮捕。
若案件情况较为复杂，请求批准的时限可适当延长，但最长不能超过三十日。
人民检察院在收到公安机关的请求批准逮捕的书面报告后，必须在七日内作出决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。
总的来说，在涉及醉酒驾驶导致他人死亡的刑事案件中，犯罪嫌疑人一旦遭到刑事拘留，刑事拘留的期限通常不会超过三十日，具体拘留天数将取决于案件的复杂程度以及公安机关向人民检察院提交审查批准的情况。
若案件情况允许，犯罪嫌疑人可能会在拘留后的三日至三十日内被提请审查批准逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。