在我国，刑事拘留刑罚一般遵循着《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国刑事诉讼法》等有关法律法规的规定进行执行。若某位公民被怀疑存在犯罪行为，且经公安机关立案调查后，有充分证据证明其确有犯罪嫌疑，那么公安机关有权依法对其实施刑事拘留。刑事拘留作为一项刑事强制措施，旨在防止犯罪嫌疑人逃脱侦查或防止社会危害进一步扩大。然而，值得注意的是，《中华人民共和国刑法》中的第八十二条与第八十一条，虽然涉及到假释的程序以及适用条件，但并没有明确提及刑事拘留的具体处罚方式。因此，在探讨刑事拘留的处罚问题时，我们应以《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规为依据。若某位公民被怀疑存在犯罪行为，且经公安机关立案调查后，有充分证据证明其确有犯罪嫌疑，那么公安机关有权依法对其实施刑事拘留。刑事拘留作为一项刑事强制措施，旨在防止犯罪嫌疑人逃脱侦查或防止社会危害进一步扩大。拘留期限一般不得超过30天，如遇特殊情况可适当延长至37天。拘留期结束后，公安机关将依法做出是否逮捕、取保候审或是释放当事人的决定。总而言之，刑事拘留的处罚是严格按照《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规来执行的，而非依据《中华人民共和国刑法》中的第八十二条与第八十一条。

《中华人民共和国刑法》第八十二条
对于犯罪分子的假释，依照本法第七十九条规定的程序进行。非经法定程序不得假释。