身为公务员涉嫌犯下罪行并面临刑事拘留的时限一般不会超过三十七天。这是因为在我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》中明确规定，公安机关在对犯罪嫌疑人实施逮捕之后所进行的侦查羁押期限不得超过两个月；然而，对于那些案情复杂且期限届满仍无法完成调查工作的案件，则可以经过上级人民检察院的批准，将侦查羁押期限延长一个月。在拘留阶段，通常会在拘留行为发生后的三日内提出批准逮捕的申请，若存在特殊情况，则可以适当延长一至四日。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限则有可能延长至三十日。因此，从整体上看，最长的拘留期限通常为三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。