在针对涉嫌盗窃罪的侦查阶段，被拘留人士的法定羁押时间通常不应超出强制性法律规定的37个自然日。这主要源于我国《刑事诉讼法》对公安机关对于可能判处有期徒刑及以上严厉刑法的犯罪嫌疑人实施拘留约束之后，必须于规定期限内，即3日内，向承办案件的人民检察院提出申请以请求适时逮捕；若情节特殊，则可适度延长之，但累计不得超过4个自然日。而对于跨区域作案、频繁作案以及团伙作案等性质严重的犯罪嫌疑人，其拘留期限则可延长至30个自然日。在此基础上，人民检察院应当在收到公安机关提交的逮捕申请之日起的7个自然日内，依法作出是否批准逮捕的决定。因此，综合考虑所有因素，被拘留人士的最长羁押期限应为37个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。