刑事拘留的37天往往涵盖了侦查机关的侦查期限与检察机关的审查批捕阶段。首先，公安机关在依法对犯罪嫌疑人采取拘留措施之后，须在24小时之内通知其亲属知晓相关情况。接下来，公安机关享有最长为30天的侦查羁押期限，此期间将进行全面深入的调查取证工作。若公安机关认定有必要对嫌疑人行逮捕，便会在上述期限内提出书面请求，呈报给检察机关进行审批。而在收到公安机关的申请后，检察机关则拥有7天的时间来进行细致严谨的审查，并最终决定是否批准逮捕。因此，从整体流程来看，大约需要经过37天才能完成这一系列的程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。