交通事故引发的刑事责任，其拘留期限原则上不得超过三十七天。之所以如此，乃是缘于我国刑法关于刑事案件的程序规范所设定的要求——公安机关应当在对涉嫌犯罪的人员采取拘役措施以后的二十四个小时之内，向其亲属发出通知，并且在接到有关部门的批捕请求之后的三个工作日以内，向国家检察机关提交申请及相关材料。倘若在该期间内，国家检察机关未能作出决定，则公安机关得以延长拘留期限，每次可延长一至四天。
至于涉及流窜犯、累犯以及团伙犯罪等重大犯罪嫌疑人，国家检察机关的审批时间还可以进一步延长至三十天。综合以上因素，拘留期限有可能达到甚至超过三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。