在这种情况下，家属有权向公安机关询问有关其被依法刑事拘留的亲友的基本状况和相关背景信息。
然而，由于受到《中华人民共和国刑事诉讼法》的严格限制，侦查阶段的案件细节及关键内容可能无法全部透露给家属。这主要是为了确保侦查过程的顺利进行以及保护证据的完整性与机密性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条：
“公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。”