根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，深圳市范围内的刑事拘留期限原则上不超过37天。这一期限主要来源于法律条文的明确规定。具体来说，在刑事案件的调查阶段，公安机关对于被指控有罪的嫌犯的拘留期限一般不超过30天。然而，如遇某些特定情形，譬如通过上级检察机关的批准，这一期限可能会适当延伸，最多可延长至4天。若案件涉及到团伙犯罪、流窜作案或多次作案等复杂情况，则该期限还可进一步延长15天。因此，综合考虑各种因素后，深圳市的刑事拘留期限最长可达到37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。