依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条明确规定，对于实施殴打或故意伤害他人身体行为的行为人，可视情节轻重分别给予五日至十日内的拘留，并处以二百元以上至五百元以下的罚款；倘若情节较为轻微，则可给予五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚。若情况严重，如涉及团伙作案，针对特定群体实施暴力，或在短时间内反复对他人造成伤害，则有可能面临十日以上至十五日内的拘留以及五百元以上一千元以下的罚款处罚。若打人导致受害者轻伤的行为符合上述任何一种情况，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，将有可能被依法刑事拘留。
然而，是否会被刑事拘留仍需结合具体案件事实及相关法律法规进行全面评估与判断。若打人致轻伤的行为构成了《中华人民共和国刑法》第二百三十四条所定义的故意伤害罪，即故意伤害他人身体的行为，那么根据该法条的规定，行为人将有可能被追究刑事责任，包括有期徒刑、拘役或者管制等不同程度的刑罚。若情节特别严重，例如导致受害者重伤，则可能面临更为严厉的惩罚。总而言之，打人致轻伤的行为有可能被刑事拘留，且有可能构成故意伤害罪，这都需要根据具体案件事实和法律规定进行深入分析与判断。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”