根据我国《刑事诉讼法》的明确规定，公安机关在决定对涉嫌犯罪的犯罪嫌疑人采取强制措施之一的刑事拘留之后，必须立即在24小时之内对其进行首次讯问。在此过程中，拘留执法部门须按照法律规定的时间要求，尽快将被拘留者移送至当地的看守所予以羁押，并确保羁押时间不得超过24个小时。此外，依据法律法规，负责调查该案件的侦查机关在拘留犯罪嫌疑人之后，需要在三日内向所在地的人民检察院提出申请，请求其审查批准是否对嫌疑人实施逮捕。若案情较为复杂，在经过公安机关内部审核后，可延长逮捕期限一日至四日。因此，在一般的情况下，从刑事拘留开始，到提审犯罪嫌疑人，整个流程大约需要3-7天的时间。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。