若亲属获悉此时亲属于涉嫌故意伤害罪而遭刑事拘留，则可采取如下措施应对：1.寻求法律顾问帮助：鉴于家属所具有的权力，使得在该种情况下，他们有资格为嫌疑人聘请律师以获取法律援助。律师将能够与嫌疑人进行面谈，深入了解案件详情，并为其提供专业的法律咨询以及辩护服务。2.获取相关信息：家属应积极主动地向公安机关询问拘留的具体原因、拘留期限以及案件的最新进展情况。3.提供必要生活物资：家属可以通过警方渠道，为嫌疑人提供日常所需的生活用品以及适当的衣物等。4.维护合法权益：家属需时刻关注嫌疑人在羁押期间的人身权利是否得到充分保障，防止任何形式的侵权行为发生。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人：
(一)律师；
(二)人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人；
(三)犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。
正在被执行刑罚或者依法被剥夺、限制人身自由的人，不得担任辩护人。
被开除公职和被吊销律师、公证员执业证书的人，不得担任辩护人，但系犯罪嫌疑人、被告人的监护人、近亲属的除外。