若个人在传唤日当天遭受刑事拘留，首先要保持沉着冷静，根据相关法律法规坚决维护自身的沉默权。在此过程中，家属或亲友务必及时寻求专业律师的协助与援助。律师将能够为当事人提供精准全面的法律咨询服务，协助其申请与嫌疑人见面，深入了解案件详情，并为之提供有力的辩护支持。此外，家属还可以向有关办案部门了解具体的拘留原因以及羁押场所等信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。