倘若遭遇评标过程中的刑事拘留，根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的第三十四条明确规定，犯罪嫌疑方从被公安机关首次进行讯问或施加强制性措施的那一天开始，依法享有聘请辩护律师的权利。在此期间内，唯一能够被委托担任辩护人的角色只有律师。公安机关在处理这类案件时，有责任在首次对犯罪嫌疑人实施讯问或是采取行动时，必须向其详细告知其所享有的寻求辩护人士协助的权益。因此，被涉及其中的评标活动应务必立即委托辩护律师，并且需向负责此案的相关部门进行通报。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”