依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之第三十四条明示，从犯罪嫌疑人首次接受侦查机构之询问或被施加强制性措施的那一天起，他们便有资格指派辩护律师。在侦查阶段内，他们只可以选择律师作为辩护人。人民检察院及人民法院在接到有关案件资料之后，必须告知犯罪嫌疑人及其被告人有指派辩护律师的权利。若犯罪嫌疑人、被告人在拘留期间恳求指派辩护律师，有关机关应立即将其请求传达出去。
然而，对于律师费用的承担问题，此条款并没有明确规定究竟应该由何方来支付。通常来说，律师费用是由委托人来承担的，但是在特定情形下，例如涉及公职人员犯罪、经济状况不佳的犯罪嫌疑人等，相关法律有可能做出规范，使国家或是犯罪嫌疑人、被告人来承担这部分花费。这个问题的最终答案往往取决于实际情况以及相关法律的其他规定。因此，根据现有的法律法规，我们无法直接回答“娄底请取保候审律师费用哪一方出”这样的问题，需要查阅相关法律条文或向专业律师进行咨询，以便得到更详细的解答。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”