依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明确规定，倘若公安机关在拘留过程中，若认为有必要对某位被拘留人士实行逮捕，那么他们必须在该拘留期限内，即从拘留开始的三天之内，向相应的人民检察院提交相关申请，等待研究与审批。在某些特定情况下，例如案件较为复杂或严重细节尚未完全掌握等，这一审核时间可适当延长一到四个工作日不等。而对于那些经常流窜作案、屡次犯法以及参与团伙犯罪的重大嫌疑分子来说，申请审核的时间则可以进一步延长至三十天。在此期间，人民检察院应在收到公安机关递交的逮捕申请之后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。因此，在涉及交通肇事罪的拘留事件中，批准逮捕的时间会因具体情况而有所不同，但总体而言，不能超出上述法律规定的时限。若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。如需继续进行调查工作，且符合取保候审、监视居住条件者，依法采取取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”