依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之第三十四条相关规定，自侦查机关首次对犯罪嫌疑人进行询问或采取强制性羁押措施的当日起，该人员即拥有部分的代理人委派权。据此，一旦犯罪嫌疑人行径遭受到刑事拘留，即可立即行使其委派代理人的权利。而一旦代理人接受指派并成功受托，须向负责处理此案的机构实时传达。这便意味着，从理论层面讲，犯罪嫌疑人在遭受刑事拘留的同时，亦可正式聘请律师作为自己的代理人。
然而，实际运作过程中，代理人需遵循法定程序并得到侦查机关的许可，方能与犯罪嫌疑人进行会面。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”