依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》之第九十一条之相关明文规定，针对已实施拘留措施的当事人，倘若公诉机关面临着有必要对其进行逮捕的需求，需在拘留之后的三个自然日内，向人民检察院提交批准申请以供其审查批准。假如情形特殊，提出审查并批准逮捕的时限可予以延长，由原先的三日延伸至一至四日不等。而对于那些流窜作案、蓄意多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人而言，他们所面临的审查批准时间则可进一步延长至三十日。在此过程中，人民检察院应在接收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七个自然日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的最终决策。因此，刑事拘留二十一天能否获得批准逮捕，关键在于公安机关是否能够在规定的时间内提交人民检察院审查批准逮捕的申请。若公安机关在拘留后的三个自然日内提交了申请，并且人民检察院在接收到申请后的七个自然日内做出了批准逮捕的决定，那么刑事拘留二十一天便有可能获得批准逮捕。反之，若超出规定期限或者人民检察院未予批准逮捕，那么刑事拘留二十一天将无法获得批准逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”