依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条明确规定，当公安机关在某些特殊状况下，有权依法对涉嫌犯罪的人员实施先期拘留措施。具体而言，该罪行中的（一）款内容就明确指出“如行为人正处于预谋阶段或者已经开始实施犯罪行动，或者在犯罪行为发生之后立刻被相关部门察觉到此类情况”，均可实施先期拘留。换句话说，若在案件调查期间发现具备以上任一情况的新犯罪线素，则公安机关便有权利对涉案的犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。因此，在案件调查过程中发现新的犯罪事实，并不影响公安机关再次对犯罪嫌疑人实施刑事拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。”