依据我国《刑事诉讼法》第九十一条之明确规定，若公安机关对涉及到危险驾驶犯罪的相关疑似人等采取拘留措施，则在随后的三个自然日内，公安部门应当提交至人民检察院进行审查，以请求批准逮捕。在特定的情形下，申请审批和核准的时限可相应地延期一天至四天左右。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，申请审查和批准的期限则有可能延长至三十天。人民检察院应在接收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后的七个自然日内，做出是否批准逮捕的最终决定。倘若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放相关人员，同时将实际执行情况及时告知人民检察院。如需进一步开展侦查工作，且满足取保候审、监视居住条件的，则依法对其采取取保候审或监视居住措施。因此，关于危险驾驶罪拘留37天后的处理流程可能会包含以下几个环节：
首先是公安机关在拘留后向人民检察院提出审查批准逮捕的申请，然后由人民检察院在七个自然日内作出决定，若批准逮捕，相关嫌疑人将面临逮捕并继续接受侦查；反之，若未批准逮捕，嫌疑人将获释，并可能依法获得取保候审或监视居住的待遇。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”