在刑事拘留在发生之后，通常情况下，相关部门不会立刻下发传票，而会首先展开侦查工作。
根据相关法律法规，当公安机关对涉嫌犯罪的人员实施了拘留措施后，如果他们判定需要对其进行逮捕，则应当在拘留期结束前的第三天内向人民检察院提出申请，请求进行审查和批准。在某些特殊情况下，该期限可以适当延长一到四天。
至于那些流窜作案、多次作案或者是结伙作案的重大嫌疑分子，他们的审查批准时间则可以进一步延长至三十天。在此期间，检察院有责任在收到公安机关提交的提请批准逮捕书后的七天之内，做出是否批准逮捕的决定。
值得注意的是，在上述过程中，并未涉及到传票的发放环节。一般来说，传票会在法院正式立案之后，由法院送达到被告人家属手中，这也意味着诉讼程序已经正式启动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。